Nous allons donner la définition de ce qu'est une fonction continue dans le cas Réel
$$ Soit\ f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $$
On dit que f continue au point x ∈ R si pour tout y ∈ R $$ pour\ tout\ \varepsilon >\ il\ existe\ \delta > 0\ tel\ que : \lvert{x - y}\rvert < \delta \Rightarrow \lvert{f(x) - f(y)}\rvert < \varepsilon $$ C'est à dire qu'en se rapprochant de x par un quelconque point y on se rapprochera de f(x) par f(y). C'est la définition de la continuité. Plus tard vous apprendrez la définition par images réciproques.